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明陞m88为什么1是马尔科夫矩阵(随机矩阵)最大

  首先利用Gershgorin圆盘定理容易证明谱半径不超过1,即谱半径就是1。

  如果还想证明单位圆周上除了1之外没有别的特征值就需要额外的条件,比如矩阵的所有元素都是正的。更多追问追答追问模这个问题——貌似确实应该这样说,and,可否稍稍解释下Gershgorin圆盘定理?这个名字真心没听过···追答比如说,明陞m88!按行来看,

  那么A的所有特征值都落在n个闭圆盘C_i的并集中,这个就是圆盘定理。追问对于这个定理,你是以行为单位,一行定义一个圆,则此时对应的矩阵应该是元素非负且每行之和为1 - 这样说对吗?

  那个组成的“圆”是指复平面上的一个圆,这样子圆中的每一点都代表着一个复数,如果情况理想,他们将全部落在实轴上,此时该矩阵的特征值全为实数 - 这样说对吗?

  and,特征值是一个数,那么“特征值落在封闭圆盘中”是表示该点到圆心的距离就是着特征值 - 这样说对吗?

  恳请解答——增值金币献上。追答你这次问的三个问题完全就是莫名其妙,只有第二句是对的(但是是没意义的废线的非负矩阵A,z-A(i,i) ≤ R_i = z≤A(i,i)+R_i=1,也就是说每个圆盘C_i都包含于闭单位圆,所以A的谱半径不超过1。再利用1就是特征值的结论得到A的谱半径为1。

  2.除了Hermite矩阵之外,一般很难保证特征值都在实轴上,根本没那么好的运气,即使是实矩阵一般也有虚特征值。

  3.如果某个特征值λ落在一个圆盘{z: z-A(i,i) ≤ R_i}上,那么说明λ-A(i,i) ≤ R_i,仅此而已,怎么可能进一步得到λ=λ-A(i,i)。