明陞m88矩阵的逆的转置等于矩阵的转置的逆吗

发布时间:2020-03-23 16:25

  注意;只有方形矩阵才有矩阵的逆,而非方形的叫做“矩阵的伪逆”,明陞m88此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时,其逆矩阵才存在,故这里只讨论其行列式不为0的方阵(只要有任意一行或一列全文0的方阵,其行列式值为0,但不仅限于此).

  可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)

  若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。

  假设B和C均是A的逆矩阵,B=BI=B(AC)=(BA)C=IC=C,因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。

  由可逆矩阵的定义可知,AT可逆,其逆矩阵为(A-1)T。而(AT)-1也是AT的逆矩阵,由逆矩阵的唯一性,因此(AT)-1=(A-1)T。

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  一、首先,只有方形矩阵才有矩阵的逆,而非方形的叫做“矩阵的伪逆”,此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时,其逆矩阵才存在,故这里只讨论其行列式不为0的方阵(只要有任意一行或一列全文0的方阵,其行列式值为0,但不仅限于此)

  答案为:若矩阵为方阵且其逆矩阵存在时,矩阵的逆的转置 等于 矩阵的转置的逆。

  三、即便是扩展到复数方阵也成立,复数方阵的逆不是简单的翻转,还要求对应元素的共轭复数。以下用MATLAB对3阶方阵该命题的证明:

  注意我说的“此命题”,是“一、”中的“答案”,不是提问。因为提问没有考虑矩阵的逆不存在的情况。

  这个矩阵,有逆矩阵,因此逆矩阵转置不转置都无所谓;而这个矩阵的转置矩阵,就不存在逆矩阵,因为其矩阵行列式=0. 所以命题不成立。